حل عددی معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل با استفاده از موجک های سینوس-کسینوس

در این پایاننامه به حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم خطی و نیز دستهای از معادلات انتگرال غیرخطی با استفاده از موجک سینوس-کسینوس میپردازیم. این روش بر این اساس استوار است که هر کدام از جملات موجود در معادله را با استفاده از موجک سینوس-کسینوس به عنوان یک پایهی متعامد یکه، تقریب میزند و سپس معادله موجود را به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل میکند. در مورد معادلات انتگرال- تقریب زده میشود که در آن y(t) ? (y tp + y0t ) (t) معادله به صورت y(t) دیفرانسیل خطی جواب (t) است. همچنین y(0) ? y0t (t) ماتریس عملیاتی انتگرال برای موجک سینوس-کسینوس و p بردار موجک سینوس-کسینوس میباشد. در این مسأله دستگاه معادلات حاصل یک دستگاه خطی است که با حل آن میتوان جواب تقریبی معادله را پیدا کرد. تقریب زده میشود که در آن y(t) ? y t (t) به صورت y(t) در مورد معادلات انتگرال غیرخطی، جواب بردار مجهولات است. در این مسأله دستگاه حاصل، یک دستگاه غیرخطی از معادلات است. با یافتن بردار y t مجهولات جواب تقریبی معادله به دست خواهد آمد.